Tag Info

Proofs of inequalities by the Sum of Squares method (SOS).

Let $$f(a,b,c)=S_a(b-c)^2+S_b(a-c)^2+S_c(a-b)^2$$. Then:

• If $$S_a\geq0$$, $$S_b\geq0$$ and $$S_c\geq0$$ then $$f(a,b,c)\geq0$$.

• If $$S_a+S_b+S_c\geq0$$ and $$S_aS_b+S_aS_c+S_bS_c\geq0$$ then $$f(a,b,c)\geq0$$.

• If $$a\geq b\geq c$$, $$S_a\geq0$$, $$S_b\geq0$$ and $$S_b+S_c\geq0$$ then $$f(a,b,c)\geq0$$.

• If $$a\geq b\geq c$$, $$S_c\geq0$$, $$S_b\geq0$$ and $$S_b+S_a\geq0$$ then $$f(a,b,c)\geq0$$.

• If $$a\geq b\geq c$$, $$S_c\geq0$$, $$S_b\geq0$$ and $$a^2S_b+b^2S_a\geq0$$ then $$f(a,b,c)\geq0$$.