I need your help to translate some exercises from German to English.
Für jede positive reelle Zahl a seien zwei Funktionen $f_a$ und $g_a$ durch die Gleichungen $y=f_a(x)=\sqrt{a-x}$ und $y=g_a(x)=\sqrt x - \sqrt a$ gegeben.
a) Nennen Sie die größtmöglichen Definitionsbereiche der Funktionen $f_a$ und $g_a$!
Gebben Sie für jede der Funktionen $f_a$ und $g_a$ die Koordinaten der gemeinsamen Punkte des Graphen mit den Koordinatenachsen an!
Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen $f_2$ und $g_2$ in ein und dasselbe Koordinatensystem!
Beschreiben Sie, wie man den Graphen von $g_2$ aus dem Graphen von $f_2$ gewinnen kann!
b) Die Graphen der Funktionen $f_a$ und $g_a$ sowie die $y$-Achse begrenzen ein Flächenstück vollständig. Berechnen Sie dessen Flächeninhalt!
Die Tangente im Punkt $P_a(a;0)$ an den Graphen von $g_a$ teilt dieses Flächenstück in zwei Teilflächen.
Berechnen Sie, in welchem Verhältnis die Inhalte dieser Teilflächen zueinander stehen!
c) Der Graph der Funktion $g_a$ sowie die Koordinatenachsen begrenzen ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die $x$-Achse.
Berechnen Sie das Volumen des dabei entstehenden Rotationskörpers!
Nun rotiere dasselbe Flächenstück statt um die $x$-Achse um die Gerade mit der Gleichung $y=\sqrt a$.
Ermitteln Sie auch das Volumen dieses Körpers!
d) Die Punkte $O(0;0)$, $Q(r;0)$ und $R(r; f_a(r))$ bilden für jedes $r$ mit $0<r<a$ ein Dreieck.
Untersuchen Sie, ob es einen Wert von $r$ gibt, für den der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird!
Geben Sie einen ganzzahligen Wert von $a$ an, für den dieser maximale Flächeninhalt ebenfalls ganzzahlig ist!
Thanks :)