Logic, Predicate Calculus, and Proofs Is my proof correct?
Premise:
1) $\forall x ((Cx \land Gx) \rightarrow (Dx \land Rx))$
Conclusion:
$\therefore \forall x ((Cx \land Nx) \rightarrow (\forall y ((Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Rx))$
Proof
2) $(Ca \land Ga) \rightarrow (Da \land Ra)$ Universal Instantiation 1), a/x, flag a
3) $((Ca \land Na)$ Conditional Proof Assumption
4) $(\forall y (Cy \land Ny) \rightarrow Gy)$ Conditional Proof Assumption
5) $((Ca \land Na) \rightarrow Ga)$ Universal Instantiation 4)
6) $Ca$ Simplification 3)
7) $Ga$ Modus Ponens 3), 5)
8) $(Ca \land Ga)$ Conjunction 6), 7)
9) $(Da \land Ra)$ Modus Ponens 2), 8)
10) $Ra$ Simplification 9)
11) $((Ca \land Na) \rightarrow (\forall y ((Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Ra))$ Universal Generalization a/y
12) $\forall x ((Cx \land Nx) \rightarrow (\forall y ((Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Rx))$ Universal Generalization a/x
 A: Close!
A few mistakes:
You need to add an explicit line for the introduction (and flagging) of $a$ and do this before line 2.
You need to add a conditional proof to get the conditional $(\forall y (Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Ra$ before line 11)
Also, line 11 is a conditional proof, not a UG
Make sure to add line numbers for the justification of 11 and 12
So:
1) $\forall x ((Cx \land Gx) \rightarrow (Dx \land Rx))$
2) $\qquad$ flag $a$
3) $\qquad (Ca \land Ga) \rightarrow (Da \land Ra)$ Universal Instantiation 1), a/x
4) $\qquad \qquad ((Ca \land Na)$ Conditional Proof Assumption
5) $\qquad \qquad \qquad (\forall y (Cy \land Ny) \rightarrow Gy)$ Conditional Proof Assumption
6) $\qquad \qquad \qquad ((Ca \land Na) \rightarrow Ga)$ Universal Instantiation 5)
7) $\qquad \qquad \qquad Ca$ Simplification 4)
8) $\qquad \qquad \qquad Ga$ Modus Ponens 4), 6)
9) $\qquad \qquad \qquad (Ca \land Ga)$ Conjunction 7), 8)
10) $\qquad \qquad \qquad (Da \land Ra)$ Modus Ponens 3), 9)
11) $\qquad \qquad \qquad Ra$ Simplification 10)
12) $\qquad \qquad (\forall y (Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Ra$ Conditional Proof 5-11
13) $\qquad ((Ca \land Na) \rightarrow (\forall y ((Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Ra))$ Conditional Proof 4-12
14) $\forall x ((Cx \land Nx) \rightarrow (\forall y ((Cy \land Ny) \rightarrow Gy) \rightarrow Rx))$ Universal Generalization a/x 2-13
