I'm struggling with the translation of the book written by Bernd Aulbach about ordinary differential equations. There is one notion that I can't find reference for even on the German webpages about ODEs.
Bernd Aulbach wrote: Gegeben sei eine offene Teilmenge $D$ des $\mathbb R^{1+N}$, eine stetige und bezüglich $x$ Lipschitz-stetige Funktion $f \colon D \to \mathbb R^N$ und die somit definierte Differenzialgleichung $\dot x = f(t,x)$. Die für alle $(t, \tau, \xi)$ aus der Menge $\Omega$ definierte Funktion $\lambda(t, \tau, \xi) = \lambda_{\max}(t, \tau, \xi)$ nennen wir dann die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung. $$\Omega : \{(t, \tau, \xi) \in \mathbb > R^{1+1+N} : (\tau, \xi) \in D, t \in I_{\max}(\tau, \xi)\}$$ Sei $(\tau, \xi)$ ein beliebiger Punkt aus $D$. Dann gelten für jedes $\sigma \in I_{\max}(\tau, \xi)$ die Beziehungen (...) und $\lambda(t, > \sigma, \lambda(\sigma, \tau, \xi)) = \lambda(t, \tau, \xi)$ für alle $t \in I_{\max}(\tau, \xi)$, die Identität nennen wir die Kozyklus-Eigenschaft der allgemeinen
Here is my (quite accurate, I hope) translation of the second part (which is more important):
Let $(\tau, \xi)$ be any point lying in $D$. The following equalities are true for all $\sigma \in I_{\max}(\tau, \xi)$: (...) and $\lambda(t, \sigma, \lambda(\sigma, \tau, \xi)) = \lambda(t, \tau, \xi)$ for all $t \in I_{\max}(\tau, \xi)$, this identity is called the cocycle property of general solution.
I can't understand what the "cocycle property" actually is and how to translate it to English.